Soit $\bar{E}$ un fibré vectoriel PL sur un germe $(X,x)$.

Choisissons un G-recouvrement fini et relativement strict $((X_{\alpha},x))$ qui déploie $\bar{E}$. Par le procédé de réduction des cocycles décrit au paragraphe (6.5.4), on définit un fibré vectoriel sur $\widetilde{(X,x)}$, déployé par $(\widetilde{(X_{\alpha},x)}))$. Il est, à isomorphisme canonique près, indépendant du recouvrement $((X_{\alpha},x))$ et du cocycle utilisé. On le notera $\mathsf{E}(x)$, ou plus simplement $\mathsf{E}$. On dit que c’est le fibré résiduel de $\bar{E}$ en $x$

La formation du fibré résiduel commute aux constructions de l’algèbre linéaire : somme directe, produit tensoriel,…