Une classe admissible de fonctions numériques $\mathscr{F}$ consiste en la donnée, pour tout espace affine réel $V$ de dimension finie d’un $\mathscr{A}_{V}$-module $\mathscr{F}_{V}$ de fonctions mesurables sur $V$, tel que pour toute application affine $f\colon W\to V$, tout ouvert $U$ de $V$ et tout $g\in\mathscr{F}_{V}(U)$, la composée $g\circ f$ appartienne à $\mathscr{F}_{W}(f^{-1}(U))$.

Par exemple, la classe des fonctions $\mathscr{C}^{r}$ pour $0\leq r\leq+\infty$, celle des fonctions mesurables, ou celle des fonctions localement intégrables, sont des classes admissibles de fonctions numériques.

Tout particulièrement dans le cas de ces deux derniers exemples, le lecteur prendra garde que les sections de $\mathscr{F}$ sont toujours de vraies fonctions : nous ne quotienterons jamais par le sous-espace des fonctions nulles presque partout.

On dira que la classe $\mathscr{F}$ est stable par multiplication si pour tout espace affine réel $V$ et tout ouvert $U$ de $V$, le produit de deux fonctions de $\mathscr{F}_{V}(U)$ appartient à $\mathscr{F}_{V}(U)$.

À l’exception de celle des fonctions intégrables, toutes les classes évoquées ci-dessus sont stables par multiplication.