Soit $L$ un corps tel que $X_{L}$ soit encore irréductible. L’espace $(X_{\text{red}})_{L}$ n’est pas forcément réduit, et $r_{m}(\mathscr{F}_{L})$ diffère de $r_{m}(\mathscr{F})$ en général  ; il résulte plus précisément des définitions que $\ell(\mathscr{F}_{L})=\mathsf{m}\sum r_{m}(\mathscr{F})$, où $\mathsf{m}$ est la multiplicité générique de $(X_{\text{red}})_{L}$.