On dit que le point $x$ est un point intérieur de $P$ s’il existe un voisinage $C$ de $x$ dans $P$ qui est une cellule dont $x$ est un point intérieur  ; cette définition coïncide avec la précédente lorsque $P$ est lui-même une cellule. L’intérieur de $P$ est l’ensemble de ses points intérieurs. C’est un ouvert dense  ; son fermé complémentaire est appelé le bord de $P$ et est noté $\partial P$.

Supposons que $x$ soit un point intérieur de $P$ et soit $C$ un voisinage de $x$ dans $P$ qui est une cellule dont $x$ est un point intérieur. Le sous-espace affine $\langle C\rangle$ de $V$ ne dépend alors pas du choix de $C$  ; on l’appelle l’espace tangent à $P$ en $x$ et on le note $T_{x}P$. Le point $x$ possède un voisinage dans $P$ qui est un ouvert de $T_{x}P$.