C’est en janvier 2010 que nous avons débuté ce travail, au cours d’une visite d’A. D. à A. C.-L., alors que ce dernier passait l’année à l’Institute for Advanced Study de Princeton. Nous voulons remercier l’Institute pour son hospitalité et l’atmosphère qui nous a permis d’entamer un projet qui semblait alors bien hasardeux. A. C.-L. a bénéficié du soutien de la National Science Foundation, agrément No. DMS-0635607, des largesses de l’Institut universitaire de France et est membre du projet Positive de l’Agence nationale de la recherche. A. D. est membre du projet Berko de l’Agence nationale de la recherche.

Le contenu de cet article a été exposé dans diverses conférences et séminaires, Algebraic cycles and L-functions, Regensburg (Allemagne) ; Number Theory Days, Zürich (Suisse) ; Séminaire de géométrie algébrique et Séminaire de géométrie tropicale, Paris. Nous remercions les organisateurs de ces séminaires ainsi que leur public et d’autres collègues pour l’intérêt qu’ils nous ont manifesté, en particulier M. Baker, J.-B. Bost, S. Boucksom, C. Favre, K. Künnemann, I. Itenberg, F. Loeser, C. Peskine, A. Thuillier, C. Voisin.

Mentionnons enfin qu’à Regensburg, W. Gubler nous a signalé que C. Christiensen et lui-même étaient en train de développer une théorie similaire.