Soit $P$ un polytope d’un espace affine réel $V$ de dimension finie et soit $\omega$ une forme de type $(p,n)$ à coefficients mesurables sur un ouvert $U$ de $P$.

Si $W$ est un sous-espace affine de $V$ de dimension $p$ et si $\mu$ est un élément de $\operatorname{Or}(\overrightarrow{W})\times^{\{-1,1\}}\Lambda^{n}\overrightarrow{V}$, on définit les intégrales $\int_{U\cap W}\langle\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|},\mathopen{|}{\mu}\mathclose{|}\rangle$ et, le cas échéant, $\int_{U\cap W}\langle\omega,\mu\rangle$ exactement comme en 1.3.3 : elles se ramènent à des intégrales de formes différentielles classiques, cf. la remarque 1.4.2.