Soit $\mathsf{L}$ un faisceau localement libre de rang un sur un ouvert quasi-compact $\mathsf{U}$ de $\mathbf{P}_{F/K}$. Comme dans tout espace annelé, on dit qu’il est engendré par ses sections globales s’il existe, pour tout point $x$ de $\mathbf{P}_{F/K}$, une section de $\mathsf{L}$ sur $\mathsf{U}$ qui n’est pas nulle en $x$. Comme $\mathsf{U}$ est quasi-compact, cela revient à demander l’existence d’un prémodèle $(V,L)$ de $(\mathsf{U},\mathsf{L})$ tel que $L$ soit engendré par ses sections globales sur $V$.