L’application linéaire $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}$ de $\mathscr{A}^{(p,q)}_{\text{c}}(X)$ dans $\mathscr{A}^{(p+1,q)}_{\text{c}}(X)$ est continue. On note $\mathrm{b}^{\prime}$ son adjoint, de $\mathscr{D}_{(p,q)}(X)$ dans $\mathscr{D}_{(p+1,q)}(X)$.

On définit de même $\mathrm{b}^{\prime\prime}\colon\mathscr{D}_{(p,q)}(X)\rightarrow\mathscr{D}_{(p,q+1)}(X)$ comme l’adjoint de l’application $\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}$.