Soit $X$ un espace analytique bon et topologiquement séparé. Soit $L$ une extension complète de $k$, soit $Y$ un $L$-espace analytique (bon et topologiquement séparé) et soit $\varphi\colon Y\rightarrow X_{L}$ un morphisme propre d’espaces analytiques.

Le morphisme $\varphi$ induit une application linéaire naturelle, notée $\varphi^{*}$, de $\mathscr{A}^{(p,q)}(X)$ dans $\mathscr{A}^{(p,q)}(Y)$. Soit $\omega$ une forme lisse à support propre sur $X$. Soit $\omega_{L}$ la forme qui s’en déduit sur $X_{L}$ ; son support est encore compact et ne rencontre pas le bord de $X_{L}$ car un espace sans bord reste sans bord par changement de base par une extension de corps valués complets. Comme $\varphi$ est propre, la forme $\varphi^{*}\omega_{L}$ est encore à support propre.

L’application $\varphi^{*}$ de $\mathscr{A}^{(p,q)}_{\text{c}}(X)$ dans $\mathscr{A}^{(p,q)}_{\text{c}}(Y)$ ainsi définie est linéaire et continue. Elle induit par dualité une application linéaire $\varphi_{*}$ de $\mathscr{D}_{(p,q)}(Y)$ dans $\mathscr{D}_{(p,q)}(X)$.