ScalingStacks

4.5.6 [01SF]

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4.5.6

Soit XX un espace kk-analytique irréductible de dimension nn, soit YY un espace kk-analytique et soit π:Y→X\pi:Y\to X un morphisme fini. Soit 𝗆\mathsf{m} la multiplicité générique de XX, et soit 𝗇\mathsf{n} l’entier ∑rm​(π∗​𝒪Y)\sum r_{m}(\pi_{*}\mathscr{O}_{Y}). Il résulte de ce qui précède que pour tout domaine affinoïde VV de YY, pour tout morphisme fini φ:V→W\varphi:V\to W où WW est un espace kk-affinoïde, et pour tout point ww de WW tel que 𝒪W,w\mathscr{O}_{W,w} soit un corps, le degré de Y×XVY\times_{X}V au-dessus de ww est égal au produit du degré de VV au-dessus de ww par 𝗇/𝗆\mathsf{n}/\mathsf{m}. On dira que 𝗇/𝗆\mathsf{n}/\mathsf{m} est le degré intégral de YY sur XX.

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