On définit de manière analogue le courant d’intégration sur le bord de $Y$, noté $\delta_{\partial Y}$, par la formule $\langle\alpha,\delta_{\partial Y}\rangle=\int_{\partial Y}\varphi^{*}\alpha$, pour toute $(p-1,p)$-forme à support compact $\alpha$ sur $X$. Il est donc de bidimension $(p-1,p)$.