Soit $f\colon V\rightarrow V^{\prime}$ un isomorphisme d’espaces affines de dimension finie et soit $\mu$ un vecteur-volume sur $V$.

Soit $f_{*}(\mu)$ le vecteur volume sur $V^{\prime}$ déduit de $\mu$ par transport de structure.

Soit $\omega^{\prime}$ une $(n,n)$-forme à coefficients mesurables sur $V^{\prime}$ et soit $\omega=f^{*}\omega^{\prime}$. Pour que $\omega$ soit $\mu$-intégrable, il faut et il suffit que $\omega^{\prime}$ soit $f_{*}(\mu)$-intégrable ; alors,

$$\int_{f^{-1}(U)}\langle f^{*}\omega,\mu\rangle=\int_{U}\langle\omega,{f_{*}(\mu)}\rangle.$$