Soit $X$ un espace $k$-analytique compact et soit $f:X\to T$ un moment  ; soit $n$ la dimension de $X$.

Le compact $f_{\text{trop}}(X)$ est alors un polytope de $T_{\text{trop}}$ de dimension $\leq n$  ; ce résultat a été établi par Berkovich dans le cas où $X$ est G-localement algébrisable, cf. [9], cor. 6.2.2. Pour le cas général, on pourra se reporter à [27], §3.30 ou à [31], th. 3.2.

Le théorème 3.2 de [31] assure également que $f_{\text{trop}}(\partial X)$ est contenu dans un polytope de dimension $\leq n-1$, et est lui-même un polytope de dimension $\leq n-1$ si $X$ est affinoïde.