ScalingStacks

2.2.1 [01N0]

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2.2.1

Dans ce travail, le groupe multiplicatif et ses puissances jouent un rôle fondamental. Rappelons que l’anneau des fonctions algébriques sur l’espace 𝐆mn\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{n} est l’anneau A=k⁡[T1±1,…,Tn±1]A=k[T_{1}^{\pm 1},\dots,T_{n}^{\pm 1}] des polynômes de Laurent à coefficients dans kk en des indéterminées T1,…,TnT_{1},\dots,T_{n}. Le groupe analytique 𝐆mn\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{n}, au sens de Berkovich, est l’ensemble des semi-normes multiplicatives sur cet anneau qui étendent la valeur absolue de kk. Pour éviter le recours à un choix explicite de coordonnées, nous adopterons la convention suivante : nous appellerons tore (de dimension nn) tout groupe analytique isomorphe à une puissance 𝐆mn\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{n} du groupe multiplicatif  ; nos tores sont donc implicitement supposés déployés.

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