Supposons maintenant que $X$ soit purement de dimension $n$. On définit l’opérateur de symétrie $\mathrm{J}$ sur les courants par la formule :

$$\langle\mathrm{J}S,\omega\rangle=(-1)^{n}\langle S,\mathrm{J}\omega\rangle.$$

De la sorte, $J[\alpha]=[J\alpha]$ pour toute forme $\alpha\in\mathscr{A}^{(p,q)}(X)$. En effet,

$$\langle\mathrm{J}[\alpha],\omega\rangle=(-1)^{n}\int_{X}\alpha\wedge\mathrm{J}\omega=(-1)^{n}\int_{X}\mathrm{J}(\mathrm{J}\alpha\wedge\omega)=\int_{X}\mathrm{J}\alpha\wedge\omega=\langle[\mathrm{J}\alpha],\omega\rangle.$$

On dit qu’un courant $S$ de bidegré $(p,p)$ est symétrique si $\mathrm{J}S=(-1)^{p}S$.