Soit $\omega$ une $(n,n)$-forme (resp. une $(n-1,n)$-forme) à support fortement paracompact dans $X$.

Soit $U$ un ouvert de $X$ et soit $Y$ un domaine analytique fermé de $U$.

La forme $\omega|_{U}$ est à support fortement paracompact dans $U$ en vertu du lemme 3.2.9.

On peut donc définir $\int_{Y}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}$, (resp. $\int_{\partial Y}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}$), et $\int_{Y}\omega$, (resp. $\int_{\partial Y}\omega$) dans le cas intégrable.

Si $Y$ est compact et si $\omega|_{Y}$ est tropicale, ces définitions coïncident avec celles du paragraphe 3.7.