Soit $F\in\mathscr{C}_{n-1}$ et soit $\mathscr{C}_{>F}$ l’ensemble des $C\in\mathscr{C}_{n}$ dont $F$ est une face.

Fixons une orientation $o$ sur le sous-espace affine $\langle F\rangle$. Pour tout $C\in\mathscr{C}_{>F}$, munissons l’espace affine $\langle C\rangle$ de l’orientation $o_{C}$ donnée par $o$ et la normale sortante. Pour tout $C\in\mathscr{C}_{>F}$, notons $\tilde{\mu}_{C}$ le $n$-vecteur tel que le vecteur-volume $\mu_{C}$ soit la classe du couple $(o,\tilde{\mu}_{C})$. Le $n$-vecteur $\tilde{\mu}_{C}$ appartient à $\Lambda^{n}\overrightarrow{\langle C\rangle}$, et peut être vu comme appartenant à $\Lambda^{n}\overrightarrow{V}$.

Notons $\tilde{\mu}_{F}$ la somme dans $\Lambda^{n}\overrightarrow{V}$ des vecteurs $\tilde{\mu}_{C}$ pour $C$ parcourant $\mathscr{C}_{>F}$ ; la classe $\mu_{F}$ du couple $(o,\tilde{\mu}_{F})$ dans le produit contracté $\operatorname{Or}(F)\times_{\{\pm 1\}}\Lambda^{n}\overrightarrow{V}$ ne dépend pas du choix de l’orientation $o$. On dit que c’est la discordance du calibrage $\mu$ le long de la face $F$  ; on dit que la face $F$ est harmonieuse si cette discordance est nulle.