Pour tout espace affine réel $V$, on note $\mathscr{A}_{V}$ le faisceau des fonctions $\mathscr{C}^{\infty}$ sur $V$, $\overrightarrow{V}$ son espace directeur et $\overrightarrow{V}^{*}$ le dual de $\overrightarrow{V}$.

Soit $V$ un espace affine de dimension finie sur $\mathbf{R}$ Dans [43], Lagerberg définit comme suit la notion de superforme de type $(p,q)$ sur un ouvert $U$ de $V$, que nous appellerons simplement dans ce qui suit forme de type $(p,q)$ : c’est un élément de

$$\mathscr{A}_{V}^{p,q}(U)=\mathscr{A}_{V}(U)\otimes_{\mathbf{R}}\Lambda^{p}\overrightarrow{V}^{*}\otimes_{\mathbf{R}}\Lambda^{q}\overrightarrow{V}^{*}.$$

Elles sont bien sûr nulles si $p>\dim(V)$ ou $q>\dim(V)$. En particulier, $\mathscr{A}_{V}^{0,0}(U)$ est l’anneau $\mathscr{A}_{V}(U)$ des fonctions $\mathscr{C}^{\infty}$ sur $U$.