Nous définissons ainsi des notions de formes et courants positifs. Cela nous amène à développer les rudiments de la théorie des fonctions plurisousharmoniques — une fonction lisse $u$ est dite plurisousharmonique si $\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}u$ est un courant positif. En fait, les seules fonctions plurisousharmoniques que nous considérerons dans cet article sont des limites uniformes de fonctions lisses plurisousharmoniques. En copiant les arguments de [5, 25], nous pouvons définir des produits de courants $T\wedge\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}u_{1}\wedge\dots\wedge\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}u_{r}$, où $T$ est un courant positif et $u_{1},\dots,u_{r}$ des fonctions plurisousharmoniques comme ci-dessus.

Grâce à cette théorie, on peut multiplier les courants de courbure des fibrés en droites munis de métriques formelles. Nous prouvons alors que la théorie développée ici redonne les mesures définies dans [22]. La théorie construite dans ce dernier article partait du cas des métriques formelles, alors considérées comme métriques « lisses ». La théorie de l’intersection sur la fibre spéciale du modèle formel fournissait des mesures atomiques sur $X$  ; un argument d’approximation permettait de construire des mesures pour des fibrés en droites munis de métriques plus générales. Dans le présent article, le point de vue est renversé : les métriques formelles ne sont pas lisses, mais limites uniformes de métriques lisses convenables, et les mesures associées ne sont définies que via un passage à la limite.