L’opérateur de symétrie $\mathrm{J}$ applique $\mathscr{N}^{p,q}$ dans $\mathscr{N}^{q,p}$ et induit un morphisme de faisceaux, toujours noté $\mathrm{J}$, de $\mathscr{F}^{p,q}_{P}$ dans $\mathscr{F}^{q,p}_{P}$ tel que $\mathrm{J}\circ\mathrm{J}=\operatorname{id}$.

Supposons que $\mathscr{F}=\mathscr{A}$. Les opérateurs différentiels $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}$ et $\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}$ sur $j^{-1}\mathscr{A}_{V}^{p,q}$ appliquent alors $\mathscr{N}^{p,q}$ dans $\mathscr{N}^{p+1,q}$ et $\mathscr{N}^{p,q+1}$ respectivement. Ils induisent donc des opérateurs différentiels de $\mathscr{A}^{p,q}_{P}$ dans $\mathscr{A}^{p+1,q}_{P}$ et $\mathscr{A}^{p,q+1}_{P}$ respectivement.