Rappelons ([21], chap. 1, §9, n^o 10, définition 6, p. 69) qu’un espace topologique $X$ est dit paracompact s’il est séparé et si tout recouvrement ouvert possède un raffinement qui est localement fini. Un espace compact est paracompact. Une partie fermée d’un espace paracompact est paracompacte.

Un espace localement compact est dit dénombrable à l’infini s’il est réunion dénombrable d’ensembles compacts ; un espace localement compact dénombrable à l’infini est paracompact. Plus généralement, un espace topologique localement compact est paracompact si et seulement si c’est l’espace somme d’une famille d’espaces localement compacts dénombrables à l’infini (loc. cit., théorème 5, p. 70).

Soit $X$ un espace topologique et soit $F$ une partie fermée de $X$. Nous dirons que $F$ est fortement paracompacte dans $X$ si elle possède un voisinage ouvert et paracompact dans $X$. Si $X$ est paracompact, toute partie fermée est évidemment fortement paracompacte.

Toute partie fermée d’un espace topologique $X$ qui est fortement paracompacte dans $X$ est paracompacte. Dans l’autre sens, notons le lemme suivant.