Soit $X$ un espace $k$-analytique, soit $x\in X$ et soit $((X_{\alpha},x))$ un G-recouvrement fini et relativement strict de $(X,x)$. Soit $(g_{\alpha\beta})$ un cocycle sur $(X,x)_{\text{G}}$, à coefficients dans $\operatorname{GL}_{n}^{\circ}$, et subordonné au recouvrement $((X_{\alpha},x))$. La famille des $\widetilde{g_{\alpha,\beta}(x)}$ constitue un cocycle sur $\widetilde{(X,x)}$, à coeffficients dans $\operatorname{GL}_{n}$, et subordonné au recouvrement $(\widetilde{(X_{\alpha}),x)}$. Cette construction est compatible aux raffinements de recouvrement  ; et si les cocycles $(g_{\alpha,\beta})$ et $(g^{\prime}_{\alpha,\beta})$ sont cohomologues via une cochaîne $(c_{\alpha})$, alors $\widetilde{g_{\alpha,\beta}(x)}$ et $\widetilde{g^{\prime}_{\alpha,\beta}(x)}$ sont cohomologues via $\widetilde{c_{\alpha}(x)}$.