La preuve du corollaire 6.4.4 requiert que les métriques sur les fibrés en droites considérés soient non seulement localement approchables (de sorte que la mesure de Monge-Ampère existe), mais globalement approchables. Je ne sais pas si le résultat reste valable sans cette hypothèse restrictive.

Il serait intéressant de prouver que toute métrique psh continue sur une variété projective est globalement psh-approchable. Cela est vrai en analyse complexe, cf. [46], théorème 4.6.1, ou aussi [13], théorème 1.)