Soit $X$ un espace $k$-analytique sans bord purement de dimension $n$ et soit $\bar{L}$ la donnée d’un fibré en droites $L$ sur $X$ muni d’une métrique continue. Soit $U$ un ouvert de $X$ sur lequel $L$ admet une section inversible $s$. La fonction $\log\mathopen{\|}{s}\mathclose{\|}^{-1}$ est alors continue sur $U$. Soit $c_{(U,s)}$ le $(1,1)$-courant sur $U$ égal à $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}\log\mathopen{\|}{s}\mathclose{\|}^{-1}$ ; si la métrique de $L$ est lisse, $c_{(U,s)}$ est une $(1,1)$-forme lisse. Comme $\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}\log\mathopen{|}{h}\mathclose{|}=0$, pour toute fonction inversible $h$ sur $U$, le courant $c_{(U,s)}$ (la forme $c_{(U,s)}$ dans le cas lisse) ne dépend pas du choix de $s$ et peut donc être noté $c_{U}$. Si $V\subset U$ alors $c_{U}|_{V}=c_{V}$. Il s’ensuit que lorsque $U$ parcourt l’ensemble des ouverts de $X$ sur lesquels $U$ admet une section inversible (ouverts qui recouvrent $X$), les courants $c_{U}$ se recollent en un $(1,1)$-courant sur $X$ que l’on notera $c_{1}(\bar{L})$.

Si la métrique de $L$ est lisse, il s’agit d’une forme lisse.

Soit $U$ un ouvert de $X$ et soit $s$ une section méromorphe régulière de $L$ sur $U$. Il résulte de la la formule de Poincaré–Lelong que la fonction $\log\mathopen{\|}{s}\mathclose{\|}^{-1}$ définit un courant sur $U$ et que $\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}[\log\mathopen{\|}{s}\mathclose{\|}^{-1}]+\delta_{\operatorname{div}(s)}=c_{1}(\bar{L})|_{U}$.

Comme $X$ est propre, les fibrés en droites analytiques $L_{i}$ sont algébriques ([7], théorèmes 3.4.1 et 3.5.1). Le membre de droite de cette dernière formule est le degré du 0-cycle sur $k$ obtenu en coupant successivement la classe fondamentale $[X]$ de $X$ par les premières classes de Chern $c_{1}(L_{1}),\dots,c_{1}(L_{n})$ des fibrés en droites $L_{i}$ puis en le projetant sur $\operatorname{Spec}(k)$ par le morphisme structural $X\rightarrow\operatorname{Spec}(k)$.