Par hypothèse, il existe un entier $d\geq 1$ et un morphisme $p\colon\mathfrak{X}\rightarrow\mathbf{P}^{N}_{k^{0}}$ tel que $p^{*}\mathscr{O}(1)$ soit isomorphe à $\mathfrak{L}^{\otimes d}$. Cela prouve que la métrique sur $L^{\otimes d}$ déduite de la métrique formelle de $L$ est l’image réciproque par $p$ de la métrique de Weil sur $\mathscr{O}(1)$. Le lemme en résulte. ∎