Pour $*\in\{\mathscr{C}^{0},{\rm PL},\text{lisse}\}$, notons $\mathop{\widehat{\mathrm{Pic}}}(X,*)$ l’ensemble des classes d’isométrie de fibrés en droites sur $X$ munis d’une métrique $*$. Le produit tensoriel et l’inverse le munissent d’une structure de groupe abélien. De plus, l’oubli de la métrique définit un homomorphisme de groupes $\mathop{\widehat{\mathrm{Pic}}}(X,*)\rightarrow\operatorname{Pic}(X)$. Cet homomorphisme est surjectif si $X$ est paracompact (et si $\mathopen{|}{k^{\times}}\mathclose{|}\neq 1$ lorsque $*={\rm PL}$). Son noyau est l’ensemble des métriques $*$ sur le fibré en droites trivial. C’est donc le groupe des fonctions $*$ sur $X$ modulo le sous-groupe des fonctions (continues, lisses et PL) de la forme $\log\mathopen{|}{u}\mathclose{|}$, pour $u\in\Gamma(X,\mathscr{O}_{X}^{*})$.