On peut définir des fonctions $\mathbf{Q}$-PL comme les fonctions dont un multiple entier (non nul) est PL, voire les fonctions $\mathbf{R}$-PL comme le sous-espace réel engendré par les fonctions PL.

On pourrait définir de même une métrique $\mathbf{Q}$-PL (resp. $\mathbf{R}$-PL) sur un fibré vectoriel $E$ comme on l’a fait pour les métriques PL, en remplaçant l’égalité (6.2.9.1) de la définition 6.2.9 par $\mathopen{\|}{(\sum f_{i}e_{i})(x)}\mathclose{\|}=\max u_{i}(x)\mathopen{|}{f_{i}(x)}\mathclose{|}$, où les $u_{i}$ sont des fonctions strictement positives telles que $\log(u_{i})$ soit $\mathbf{Q}$-PL (resp. $\mathbf{R}$-PL) pour tout $i$.

Une métrique sur un fibré en droites $L$ est dite $\mathbf{Q}$-formelle s’il existe un entier $n\geq 1$ tel que la métrique induite sur la puissance tensorielle $L^{\otimes n}$ est formelle. Une métrique $\mathbf{Q}$-formelle est $\mathbf{Q}$-PL.

Ces métriques sont importantes en pratique.