On dit qu’une métrique sur un fibré vectoriel $E$ est lisse si l’application de $\mathbf{V}(E)\mathchoice{\mathbin{\vrule height=3.09999pt,width=6.93192pt,depth=-1.63612pt}}{\mathbin{\vrule height=3.09999pt,width=6.93192pt,depth=-1.63612pt}}{\mathbin{\vrule height=2.15277pt,width=3.65973pt,depth=-1.20554pt}}{\mathbin{\vrule height=0.86108pt,width=2.45418pt,depth=-1.03334pt}}\{0\}$ dans $\mathbf{R}_{+}^{*}$ déduite par restriction au complémentaire de la section nulle est lisse.