Tout ouvert quasi-compact $\mathsf{U}$ de $\mathbf{P}_{F/K}$ est de la forme $\mathbf{P}_{F/K}\{V\}$ pour un $V$ convenable. En effet, écrivons $\mathsf{U}=\bigcup\mathsf{U}_{i}$, où chacun des $\mathsf{U}_{i}$ est de la forme $\mathbf{P}_{F/K}\{f_{i,1},\ldots,f_{i,\ell(i)}\}$. Choisissons un modèle propre $W$ de $F/K$ tel que pour tout $x\in W$ et tout $(i,\ell)$ ou bien la fonction $f_{i,\ell}$ ou bien son inverse soit définie au voisinage de $x$ sur $W$. Si l’on appelle $V_{i}$, pour $i$ fixé, l’ouvert de définition commun des $f_{i,\ell}$ pour $1\leq\ell\leq\ell(i)$ alors $\mathsf{U}_{i}=\mathbf{P}_{F/K}\{V_{i}\}$ et l’on peut donc prendre $V=\bigcup V_{i}$.

On imposer à $V$ des conditions supplémentaires : par exemple si l’on s’est donné sur chaque $\mathsf{U}_{i}$ un élément $g_{i}$ de $\mathscr{O}_{\mathbf{P}_{F/K}}(\mathsf{U}_{i})^{\times}$ on peut faire en sorte que $g_{i}\in\mathscr{O}_{V}(V_{i})^{\times}$ pour tout $i$ : il suffit d’imposer qu’en tout point $x$ de $W$ et pour tout $i$, ou bien la fonction $g_{i}$ ou bien son inverse soit définie au voisinage de $x$  ; et si l’on s’est donné pour tout $(i,j)$ un élément $h_{ij}$ de $\mathscr{O}_{\mathbf{P}_{F/K}}(\mathsf{U}_{i}\cap\mathsf{U}_{j})^{\times}$, on peut de même faire en sorte que $h_{i,j}\in\mathscr{O}_{V}(V_{i}\cap V_{j})^{\times}$ pour tout $(i,j)$.

Si $(V,E)$ est un prémodèle d’un fibré vectoriel $\mathsf{E}$ sur un ouvert quasi-compact $\mathsf{U}$ de $\mathbf{P}_{F/K}$ alors pour tout prémodèle $W$ de $F/K$ qui est propre sur $V$, le couple $(W,E|_{V})$ est un prémodèle de $\mathsf{E}$.

Si $\mathsf{U}$ est un ouvert quasi-compact de $\mathbf{P}_{F/K}$, tout fibré vectoriel sur $\mathsf{U}$ admet un modèle. Plus précisément, l’ensemble $\operatorname{Fib}_{d}(\mathsf{U})$ des classes d’isomorphie de fibrés vectoriels de rang $d$ sur $\mathsf{U}$ s’identifie à la limite inductive des ensembles $\operatorname{Fib}_{d}(V)$, où $V$ parcourt l’ensemble des modèles de $F$ tels que $\mathbf{P}_{F/K}\{V\}=\mathsf{U}$ : en vertu de la description d’un fibré vectoriel au moyen de cocycles et cobords, c’est une conséquence des remarques précédant la définition ci-dessus.