Si $V$ est un prémodèle de $F$ sur $K$ on peut démontrer que $\mathbf{P}_{F/K}\{V\}$ s’identifie, comme espace localement annelé, à la limite projective de « tous » les prémodèles de $F/K$ qui sont propres au-dessus de $V$  ; on peut d’ailleurs se limiter aux modèles de $F/K$ propres sur $V$, qui forment un système cofinal au sein du précédent.