Dans [5], Bedford et Taylor définissent $\prod(\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}(u^{j}))$ par récurrence, si $u^{j}$ est psh localement bornée. Plus généralement, si $T$ est un courant positif fermé (symétrique, éventuellement), on pose $\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}u\wedge T=\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}(uT)$. Autrement dit, on pose $\langle\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}(uT),\alpha\rangle=\langle uT,\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}\alpha\rangle$. Comme $T$ est un courant positif, l’application $f\mapsto\langle fT,\alpha\rangle$ est une mesure (signée) à support compact sur $X$, donc s’étend aux fonctions mesurables bornées. L’application $\alpha\mapsto\langle uT,\alpha\rangle$ est alors un courant sur $X$, positif si $u$ est positive. On définit $\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}(uT)$ comme le courant $\alpha\mapsto\langle uT,\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}\alpha\rangle$. Pour prouver qu’il est positif, il faudrait démontrer que $u$ est limite décroissante de fonctions psh lisses. Il est aussi fermé (c’est évident).