Supposons que $X$ soit compact, soit $f\colon X\rightarrow T$ un moment et soit $P=f_{\text{trop}}(X)$. Soit $v$ une fonction continue sur $P$. Pour que la fonction $f^{*}v$ soit plurisousharmonique, il faut et il suffit que la restriction de $v$ à toute face maximale de $f_{\text{trop}}(X)$ soit convexe.