Soit $X$ un espace $k$-analytique (bon, séparé) équidimensionnel. Soit $u$ une fonction continue sur $X$ et soit $T$ un courant positif. Il existe un unique courant sur $X$, noté $uT$, tel que $\langle uT,\omega\rangle$ soit la limite de la suite $(\langle u_{j}T,\omega\rangle)$ pour toute forme lisse $\omega$ à support propre sur $X$ et toute suite $(u_{j})$ de fonctions lisses sur $X$ qui converge uniformément vers $u$ dans un voisinage du support de $\omega$.

Si $u$ est positive, le courant $uT$ est positif.