Soit $X$ un espace analytique (bon, séparé), soit $p$ un entier. Un courant $S$ de bidimension $(p,p)$ est dit est dit faiblement positif, respectivement positif, respectivement fortement positif, si pour toute forme $\alpha\in\mathscr{A}^{p,p}_{\text{c}}(X)$ qui est fortement positive, respectivement positive, respectivement faiblement positive, on a $\langle S,\alpha\rangle\geq 0$.

Supposons que $X$ soit purement de dimension $n$. Comme les diverses notions de positivité pour les formes de type $(0,0)$, $(1,1)$, $(n-1,n-1)$ et $(n,n)$ coïncident, il en va de même pour les courants.