Soit $\lambda$ la forme $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}\mathopen{\|}{x^{2}}\mathclose{\|}$ sur $\mathbf{R}^{n}$. On a

$$\lambda=2\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}\left(\sum_{j=1}^{n}x_{j}\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}x_{j}\right)=2\sum_{j=1}^{n}\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x_{j}\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}x_{j}.$$

Pour tout entier $p\geq 0$, la restriction de $\lambda^{p}$ à un sous-espace affine de dimension $p$ est un multiple (strictement positif) de la mesure de Lebesgue sur ce sous-espace. Ainsi, $\lambda^{p}$ est positive. En fait, $\lambda^{p}$ est même fortement positive ([41], corollaire 1.17).

On dira qu’une forme $\omega$ de type $(p,p)$ est strictement positive (resp. faiblement, ou fortement positive) s’il existe un nombre réel $c>0$ tel que $\omega-c\lambda^{p}$ soit une forme positive (resp.…).