Supposons maintenant que $X$ est compact, et que $\omega$ est tropicale.

Les définitions ci-dessus de $\int_{X}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}$ (resp. $\int_{\partial X}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}$), et de $\int_{X}\omega$ (resp. $\int_{\partial X}\omega$) dans le cas intégrable, coïncident avec celles données au paragraphe 3.7 : on le voit en choisissant comme atlas intégral adapté à $\omega$ la famille singleton $\{(X,1,X)\}$.