Soit $X$ un espace $k$-analytique, purement de dimension $n$, et soit $\omega$ une forme de type $(n,n)$ (resp. $(n-1,n)$) à coefficients mesurables sur $X$.

On appellera atlas intégral sur $X$ adapté à $\omega$ une famille $(X_{i},\lambda_{i},Y_{i})$ où :

$\bullet$ $(X_{i})$ est une famille d’ouverts relativement compacts de $X$ qui recouvre $\operatorname{supp}(\omega)$  ;

$\bullet$ $(\lambda_{i})$ est une partition de l’unité lisse sur $\bigcup X_{i}$, subordonnée à $(X_{i})$, et les $\lambda_{i}$ sont à support compact  ;

$\bullet$ $Y_{i}$ est pour tout $i$ un voisinage analytique compact de $\operatorname{supp}(\lambda_{i}\omega|_{X_{i}})$ dans $X_{i}$ qui tropicalise $\lambda_{i}$ et $\omega$.

Notons que s’il existe un atlas intégral $(X_{i},\lambda_{i},Y_{i})$ sur $Y$ adapté à $\omega$, il existe pour tout domaine analytique fermé $Z$ de $X$ un atlas intégral sur $Z$ adapté à $\omega$ (c’est-à-dire, plus rigoureusement, à $\omega|_{Z}$) : il suffit de prendre $(X_{i}\cap Z,\lambda_{i}|_{Z\cap\bigcup X_{i}},Y_{i}\cap Z)$, que l’on notera plus simplement $(X_{i},\lambda_{i},Y_{i})|_{Z}$.