Soit $X$ un espace $k$-analytique compact purement de dimension $n$ et soit $f\colon X\rightarrow T$ un moment sur $X$.

L’espace $f_{\text{trop}}(X)$ est un polytope compact de $T_{\text{trop}}$. Soit $\mathscr{C}$ une décomposition cellulaire de $f_{\text{trop}}(X)$.

On construit comme suit un calibrage $\mu_{f}$ de $f_{\text{trop}}(X)$ qui est partout non nul. On dit que c’est le calibrage canonique de $f_{\text{trop}}(X)$.

Soit $C$ une cellule de $\mathscr{C}$ de dimension $n$. Choisissons un morphisme de tores $q$ de $T$ dans le tore $\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{n}$ tel que la restriction à $\langle C\rangle$ de l’application affine

soit un isomorphisme, et soit $\sigma\colon\mathbf{R}^{n}\rightarrow T_{\text{trop}}$ l’unique section de $\mathopen{|}{q}\mathclose{|}$ dont l’image est le sous-espace affine $\langle C\rangle$.

L’image de $\partial X$ par $(q\circ f)_{\text{trop}}$ est contenue dans un polytope de dimension $\leq n-1$.

Il existe donc une décomposition cellulaire $\mathscr{D}$ de $C$ telle que pour toute cellule ouverte $D$ de $\mathscr{C}$ de dimension $n$, la cellule image $q_{\text{trop}}(D)$ ne rencontre pas $(q\circ f)_{\text{trop}}(\partial X)$. L’ouvert $f_{\text{trop}}^{-1}(D)$ est alors, d’après les résultats du §2.4, fini et plat de degré strictement positif sur $q(D)_{\mathrm{sq}}$  ; on note $d_{D}$ le degré en question. Soit $\mathopen{|}{e_{1}\wedge\dots\wedge e_{n}}\mathclose{|}$ le vecteur-volume de $\mathbf{R}^{n}$ associé à son orientation pour laquelle la base canonique $(e_{1},\dots,e_{n})$ est directe et au $n$-vecteur $e_{1}\wedge\dots\wedge e_{n}$. Posons alors

Si l’on modifie $q$ en le composant par un morphisme de tores $\varphi$ de $\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{n}$ dans lui-même, cela multiplie le degré $d_{D}$ par le degré de $\varphi$, c’est-à-dire par $\mathopen{|}{\det(M_{\varphi})}\mathclose{|}$, où $M_{\varphi}\in\mathrm{M}_{n}(\mathbf{Z})$ est la matrice des exposants de $\varphi$. En outre, $\sigma$ est remplacé par $\sigma\circ{\varphi_{\text{trop}}}^{-1}$ et le vecteur-volume $\mathopen{|}{e_{1}\wedge\dots\wedge e_{n}}\mathclose{|}$ est multiplié par l’inverse de $\mathopen{|}{\det(M_{\varphi})}\mathclose{|}$. Par suite, $\mu_{D}$ est indépendant du choix de $q$.

On définit ainsi un calibrage $(\mu_{D})$ de $C$, qui ne dépend donc pas de $q$, ni de la décomposition $\mathscr{D}$ : il suffit en effet de s’assurer qu’il est insensible à un raffinement de celle-ci, ce qui est immédiat.

En concaténant les familles $(\mu_{D})$ ainsi construites sur les différentes $p$-cellules de $\mathscr{C}$, on définit un calibrage de l’espace $f_{\text{trop}}(X)$. Il ne dépend pas de la décomposition $\mathscr{C}$ : il suffit en effet, là encore, de s’assurer qu’il est insensible à un raffinement de celle-ci, ce qui est clair.