Pour tout $y\in K$, soit $f_{y}$ une fonction lisse sur $X$ valant $1$ au voisinage de $x$ et nulle dans un voisinage $V_{y}$ de $y$. Soit $(y_{1},\dots,y_{n})$ une famille finie de points de $K$ telle que les $V_{y_{j}}$ recouvrent $K$. La fonction $\prod f_{y_{j}}$ convient. ∎