On peut supposer que $X$ est un espace analytique compact et que $P=f_{\text{trop}}(X)$. Notons $\Delta_{P}$ l’image de $P$ dans $T_{\text{trop}}\times T_{\text{trop}}$ par l’immersion diagonale. La première projection $p_{1}\colon T\times T\rightarrow T$ induit un morphisme de la carte tropicale $((f,g),\Delta_{P})$ dans la carte tropicale $(f,P)$ ; de même la seconde projection induit un morphisme de la carte tropicale $((f,g),\Delta_{P})$ dans la carte tropicale $(g,P)$. Sur $\Delta_{P}$, les applications $p_{1,{\text{trop}}}$ et $p_{2,{\text{trop}}}$ coïncident, si bien que les formes $p_{1,{\text{trop}}}^{*}\alpha$ et $p_{2,{\text{trop}}}^{*}\alpha$ coïncident. Le lemme en résulte. ∎