Lorsque $\mathscr{F}$ est la classe des fonctions mesurables (resp. localement intégrables, resp. $\mathscr{C}^{m}$ pour un certain $m\geq 1$, resp. localement $L^{p}$ pour un certain $p$), on dira que $\mathscr{F}_{X}^{*,*}$ est le faisceau des formes à coefficients mesurables (resp. localement intégrables, resp. $\mathscr{C}^{m}$, resp. localement $L^{p}$) sur $X$.

Mais si $\mathscr{F}$ est la classe des fonctions continues, on dira que $\mathscr{F}_{X}^{*,*}$ est le faisceau des formes à coefficients tropicalement continus sur $X$.

On doit introduire l’adverbe tropicalement pour éviter la confusion avec la notion de fonction continue sur un espace de Berkovich : bien entendu, toute fonction tropicalement continue sur un espace de Berkovich est continue, mais la réciproque est fausse. En effet, comme la valeur absolue d’une fonction inversible est constante au voisinage de tout point rigide, il en est de même de toute fonction tropicalement continue. En revanche, l’exemple de l’application $x\mapsto\mathopen{|}{T(x)}\mathclose{|}$ sur $\mathbf{A}^{1}$ montre qu’il existe des fonctions continues qui ne sont pas localement constantes au voisinage d’un point rigide.