Le faisceau $\mathscr{A}_{X}:=\mathscr{A}^{0,0}_{X}$ est un faisceau en $\mathbf{R}$-algèbres de fonctions numériques sur $X$, que l’on appelle les fonctions lisses. Ses sections sur un ouvert $U$ sont les fonctions réelles sur $X$ qui s’écrivent localement sur $U$ sous la forme $\varphi(\log\mathopen{|}{f_{1}}\mathclose{|},\ldots,\log\mathopen{|}{f_{n}}\mathclose{|})$ où les $f_{i}$ sont des fonctions holomorphes inversibles et où $\varphi$ est une fonction $\mathscr{C}^{\infty}$ définie sur un ouvert de $\mathbf{R}^{n}$ contenant l’image de l’application $(\log\mathopen{|}{f_{1}}\mathclose{|},\dots,\log\mathopen{|}{f_{n}}\mathclose{|})$.