On considère le groupe abélien $\mathbf{R}_{+}^{\times}$ comme un $\mathbf{R}$-espace vectoriel, via l’exponentiation coordonnée par coordonnée  ; le choix d’une base de logarithmes permet d’ailleurs de l’identifier à l’espace $\mathbf{R}$.

Soit $T$ un tore. Nous noterons $T_{\text{trop}}$ le $\mathbf{R}$-espace vectoriel $\operatorname{Hom}(\mathsf{X}(T),\mathbf{R}^{\times}_{+})$, que l’on peut identifier à $(\mathbf{R}^{\times}_{+})^{n}$ une fois choisie une trivialisation de $T$, ou à $\mathbf{R}^{n}$ si l’on fixe en plus une base de logarithmes. L’espace vectoriel $T_{\text{trop}}$ est appelé tropicalisation du tore $T$.

Étant donné un point $t$ de $T$, l’application qui applique un caractère $\varphi\in\mathsf{X}(T)$ sur l’élément $\mathopen{|}{\varphi(t)}\mathclose{|}$ est un élément de $T_{\text{trop}}$ noté ${\text{trop}}(t)$. L’application ${\text{trop}}\colon T\rightarrow T_{\text{trop}}$ ainsi définie est continue.

La formation de $T_{\text{trop}}$ est fonctorielle : tout morphisme affine $f\colon T\to T^{\prime}$ entre tores induit une application affine $f_{\text{trop}}\colon T_{\text{trop}}\to T^{\prime}_{\text{trop}}$ telle que le diagramme

commute.