Soit $f\colon Y\to X$ un morphisme d’espaces $k$-analytiques qui est topologiquement propre, et soit $x$ un point de $X$ dont la fibre est de dimension nulle et ne rencontre pas $\partial f$. La fibre $f^{-1}(x)$ étant compacte et de dimension nulle, elle est ensemblistement finie. Soit $y\in f^{-1}(x)$. Comme $f$ est de dimension nulle et sans bord en $y$, elle est finie en $x$ ([8], cor. 3.1.10). Il existe donc un voisinage analytique compact $W_{y}$ de $y$ dans $Y$ et un voisinage analytique compact $V_{y}$ de $x$ dans $X$ tels que $f$ induise un morphisme fini $W_{y}\to V_{y}$  ; quitte à restreindre $V_{y}$, on peut supposer qu’il ne rencontre pas les antécédents de $x$ autres que $y$. Posons $W=\bigcap_{y\in f^{-1}(x)}W_{y}$. Par construction, $W$ est un voisinage analytique compact de $x$ dans $X$ tel que $f^{-1}(W)\to W$ soit fini.