Soit $X$ un espace $k$-analytique.

Pour tout $x\in X$, on note ${\mathscr{H}}(x)$ le corps résiduel complété de $x$. On note $\mathscr{O}_{X,x}$ l’anneau local de $X$ en $x$  ; lorsque $X$ est bon, il est noethérien ([8], th. 2.1.4), hensélien ([8], th. 2.1.5) et excellent ([29], th. 2.13).

On pose $d_{k}(x)=\text{deg. tr.}(\widetilde{{\mathscr{H}}(x)}/\tilde{k})+\dim_{\mathbf{Q}}\left(\mathbf{Q}\otimes_{\mathbf{Z}}(|{\mathscr{H}}(x)^{\times}|/|k^{\times}|)\right).$

On a l’égalité $\dim X=\sup_{x\in X}d_{k}(x)$ (cf. [28], 1.14).