Soit $\mathscr{D}$ une décomposition cellulaire de $P$ raffinant $\mathscr{C}$. Pour tout $D\in\mathscr{D}_{n}$, il existe une unique cellule $\lambda(D)\in\mathscr{C}_{n}$ telle que $D\subset\lambda(D)$ ; les sous-espace affine engendré par $D$ est alors égal à $\langle\lambda(D)\rangle$. On définit un calibrage $(\nu_{D})$ de $P$ subordonné à la décomposition $\mathscr{D}$ on posant $\nu_{D}=\mu_{\lambda(D)}$ pour tout $D\in\mathscr{D}_{n}$. On dira qu’il raffine le calibrage $\mu$.

Soit $\omega$ une $(n,n)$-forme mesurable sur un ouvert $U$ de $P$. On a alors $\int_{U}\langle\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|},\mathopen{|}{\nu}\mathclose{|}\rangle=\int_{U}\langle\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|},\mathopen{|}{\mu}\mathclose{|}\rangle$. Par conséquent, $\omega$ est $\mu$-intégrable si et seulement si elle est $\nu$-intégrable, et si c’est le cas on a $\int_{U}\langle\omega,\nu\rangle=\int_{U}\langle\omega,\mu\rangle$