On notera que la notion de fonction (et donc de superforme) lisse sur un polytope d’un espace affine dépend de la façon dont ce polytope est plongé.

Soit par exemple $P$ le graphe de $\mathbf{R}^{2}$, réunion des segments $[(-1,0),(0,0)]$ et $[(0,0),(1,1)]$ et $Q=[-1,1]$ son image dans $\mathbf{R}$ par la première projection $p\colon\mathbf{R}^{2}\rightarrow\mathbf{R}$. L’application $p$ induit un isomorphisme d’espaces linéaires par morceaux de $P$ sur $Q$.

La fonction $f$ sur $Q$ définie par $f(x)=\max(x,0)$ est continue, mais n’est pas lisse. En revanche, la fonction $f\circ p$ sur $Q$ est lisse, comme restriction de la seconde coordonnée.

La tige en l’origine du faisceau des $(1,0)$-formes sur $P$ est de dimension $2$, engendrée par les images de $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x$ et $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}y$, tandis que la tige correspondante sur $Q$ n’est que de dimension $1$, engendrée par $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x$.