Comme on le voit, le dédoublement des variables différentielles introduit par Lagerberg dans [43] permet un calcul différentiel avec des formes de type $(p,q)$ (pour $0\leq p,q\leq n$) sur un espace réel de dimension $n$ qui est formellement analogue au calcul différentiel holomorphe. Expliquons comment on peut l’interpréter en termes de géométrie tropicale complexe. Soit $T$ le tore complexe $(\mathbf{C}^{*})^{n}$, soit $V=\mathbf{R}^{n}$ et soit $\pi\colon T\rightarrow V$ l’application de tropicalisation donnée par $(z_{1},\dots,z_{n})\mapsto(\log\mathopen{|}{z_{1}}\mathclose{|},\dots,\log\mathopen{|}{z_{n}}\mathclose{|})$. Elle identifie $V$ au quotient de $T$ par son sous-groupe compact maximal $\mathbf{U}$. Interprétant $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x_{j}$ comme $\mathrm{d}\log\mathopen{|}{z_{j}}\mathclose{|}$ et $\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}x_{j}$ comme $\mathrm{d}\operatorname{Arg}(z_{j})$, toute superforme de type $(p,q)$ sur un ouvert $U$ de $V$ définit une forme différentielle de degré $p+q$ sur $\pi^{-1}(U)$ qui est invariante par l’action de $\mathbf{U}$. Inversement, toute forme $\omega$ de degré $p+q$ sur $\pi^{-1}(U)$ peut s’écrire sous la forme

où $(r_{1},\theta_{1}),\dots,(r_{n},\theta_{n})$ sont respectivement module et argument de $z_{1},\dots,z_{n}$ (de sorte que $(\log r_{1},\dots,\log r_{n})\in U$ et $(e^{i\theta_{1}},\dots,e^{i\theta_{n}})\in\mathbf{U}$). Si, de plus, $\omega$ est invariante sous l’action de $\mathbf{U}$, on obtient que $f_{I,J}$ ne dépend pas de $\theta$, si bien que $\omega$ provient d’une superforme de type $(p,q)$ sur $\mathbf{R}^{n}$. Autrement dit, on a un isomorphisme $\mathscr{A}^{p,q}_{\text{Lag}}\simeq(\pi_{*})\big((\mathscr{A}^{p+q}_{T})^{\mathbf{U}}\big)$ de faisceaux sur $V$.

Par contre, cette identification ne préserve pas le type des formes en général  ; ce n’est déjà pas le cas pour $\mathrm{d}\log\mathopen{|}{z_{j}}\mathclose{|}$ qui n’est pas de type $(1,0)$. Toutefois, les formes ainsi obtenues sur $T$ sont réelles, et les superformes symétriques de type $(p,p)$ donnent lieu à des formes de type $(p,p)$.