Les formes de type $(p,q)$ à coefficients dans $\mathscr{F}$ constituent un faisceau en $\mathscr{A}_{V}$-modules sur $V$, qui sera noté $\mathscr{F}_{V}^{p,q}$. On a $\mathscr{F}_{V}^{p,q}=\mathscr{F}_{V}\otimes_{\mathscr{A}_{V}}\mathscr{A}_{V}^{p,q}$.

La somme directe $\bigoplus\mathscr{F}_{V}^{p,q}$ est un faisceau en $\mathscr{A}_{V}$-modules gradués, muni d’une involution $J$.

Lorsque $\mathscr{F}$ est stable par multiplication, $\mathscr{F}_{V}^{p,q}$ est un faisceau en $\mathscr{F}_{V}$-algèbres graduées et $J$ est un morphisme de $\mathscr{F}_{V}$-algèbres.