Une fois choisie une base de $\overrightarrow{V}$ et une origine de $V$, on dispose de coordonnées $(x_{1},\dots,x_{n})$ qui permettent d’identifier $V$ à $\mathbf{R}^{n}$ (où $n=\dim(V)$). Pour distinguer les formes linéaires apparaissant dans le premier facteur $\Lambda^{p}\overrightarrow{V}^{*}$ de celles apparaissant dans le second $\Lambda^{q}\overrightarrow{V}^{*}$, on convient de noter systématiquement les premières avec le préfixe $\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}$ et les secondes avec le préfixe $\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}$. Une forme de type $(p,q)$ sur $U$ à coefficients dans $\mathscr{F}$ s’écrit ainsi

	$\displaystyle\omega$	$\displaystyle=\sum_{\mathopen{|}{I}\mathclose{|}=p,\,\mathopen{|}{J}\mathclose{|}=q}\omega_{I,J}(x)\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x_{I}\otimes\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}x_{J}$
		$\displaystyle=\sum_{\mathopen{|}{I}\mathclose{|}=p,\,\mathopen{|}{J}\mathclose{|}=q}\omega_{I,J}(x)\,\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x_{i_{1}}\wedge\dots\wedge\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x_{i_{p}}\otimes\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}x_{j_{1}}\wedge\dots\wedge\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}x_{j_{q}},$

où les $\omega_{I,J}$ appartiennent à $\mathscr{F}_{V}(U)$, et où $I=(i_{1},\dots,i_{p})$ et $J=(j_{1},\dots,j_{q})$ parcourent respectivement les suites strictement croissantes d’entiers compris entre $1$ et $n$.